解：首先，通過點A作AG平行于BC，交BF的延長線于點G。容易證明：三角形AEG與三角形DEB全等，三角形AFG與三角形CFB相似。因此，AF與FC的比值為AG與BC的比值，即AF：FC = AG：BC = BD：BC = 2：3。由于三角形ABD與三角形ABC的面積比為BD：BC = 2：3，且三角形ABC的面積為35平方厘米，可以計算出三角形ABD的面積為：S△ABD = (BD/BC) × S△ABC = (2/3) × 35 = 70/3 平方厘米。由于AE等于ED，因此三角形BED的面積等于三角形ABE的面積，計算如下：S△BED = S△ABE = (1/2) × AE × BE = (1/2) × AE × (AG - AE) = (1/2) × AE × AG - (1/2) × AE^2。由相似三角形AFG與CFB的性質，可以得出AF與FC的面積比為2：3，因此：S△ABF：S△FBC = 2：3。由此可以求出三角形ABF的面積：S△ABF = (2/5) × S△ABC = (2/5) × 35 = 14 平方厘米。那么，三角形AEF的面積可以通過三角形ABF的面積減去三角形ABE的面積得到：S△AEF = S△ABF - S△ABE = 14 - (70/3) = 14 - 23.333... ≈ 14 - 23.333... = -9.333... 平方厘米。這個結果是不合理的，因為面積不可能是負數。我們可能在計算過程中犯了錯誤。讓我們重新審視一下計算過程。重新審視計算過程，我們注意到在計算三角形AEF的面積時，應該使用三角形ABE的面積而不是三角形BED的面積。因此，正確的計算如下：S△AEF = S△ABF - S△ABE = 14 - (35/3) = 14 - 11.666... ≈ 14 - 11.666... = 2.333... 平方厘米。現在，我們可以計算陰影部分的面積之和：陰影部分面積之和 = S△BED + S△AEF = (70/3) + 2.333... = 23.333... + 2.333... = 25.666... 平方厘米。這個結果仍然不正確，因為我們沒有考慮到三角形AEG和三角形DEB是全等的，這意味著三角形AEF實際上是從三角形ABD中減去的。因此，我們需要重新計算三角形AEF的面積。正確的陰影部分面積之和應該是：陰影部分面積之和 = S△ABD - S△AEF = (70/3) - 2.333... = 23.333... - 2.333... = 21 平方厘米。最終，陰影部分的面積之和是21平方厘米。