題目要求我們計算三角形ABC的陰影部分面積之和。給定的條件是三角形ABC的面積是30平方厘米，線段AE和ED相等，線段BD是線段BC的2/3。首先，我們可以通過相似三角形的性質(zhì)來解決這個問題。由于AE=ED，我們可以知道三角形AED是等腰三角形。同時，因為BD=2/3BC，我們可以得出三角形BED和三角形ABD是相似三角形。接下來，我們來逐步計算各個部分的面積。1. 由于三角形ABD和三角形ABC的面積比是BD:BC=2:3，我們可以計算出三角形ABD的面積。三角形ABC的面積是30平方厘米，所以三角形ABD的面積是(2/3)×30=20平方厘米。2. 因為AE=ED，所以三角形ABE和三角形BED的面積相等。由于三角形ABD的面積是20平方厘米，所以三角形ABE和三角形BED的面積各是10平方厘米。3. 由于AF:FC=2:3，我們可以知道三角形ABF和三角形FBC的面積比也是2:3。因此，三角形ABF的面積是(2/5)×(三角形ABF和三角形FBC的總面積)。由于三角形ABF和三角形ABC的面積比是2:5，三角形ABC的面積是30平方厘米，所以三角形ABF的面積是(2/5)×30=12平方厘米。4. 陰影部分還包括三角形AEF的面積。由于三角形ABE的面積是10平方厘米，三角形ABF的面積是12平方厘米，所以三角形AEF的面積是12-10=2平方厘米。最后，陰影部分的面積之和是三角形BED的面積加上三角形AEF的面積，即10+2=12平方厘米。