在勞動者欠銀行5000元未還的情況下，單位為勞動者申請工資卡，銀行不會提及這一情況。銀行只負責發放工資卡，不會因個人信用問題影響工資卡的辦理。持卡人需攜帶工資卡和身份證前往銀行激活后即可使用。工資的發放需遵循雙方約定的日期，如遇節假日或休息日，則應在最近的工作日支付。工資至少每月支付一次，對于采取周、日、小時工資制的情況，可以按周、日、小時支付工資。根據《工資支付暫行條例》，工資必須以法定貨幣支付，不得以實物及有價證券替代。用人單位必須將工資支付給勞動者本人，如本人因故不能領取工資，可由其親屬或委托他人代領。用人單位亦可委托銀行代發工資，但需書面記錄支付勞動者工資的數額、時間、領取者的姓名及簽字，并保存兩年以上以備查證。發放工資時，用人單位還需向勞動者提供一份個人工資清單。工資的支付日期應根據雙方約定進行，如遇法定節假日或休息日，工資應在最近的工作日支付。對于一次性臨時勞動或具體工作的勞動者，用人單位應依據協議或合同規定在完成任務后即支付工資。勞動行政部門有權監察用人單位工資支付情況，對侵害勞動者合法權益的行為進行處罰，包括克扣或無故拖欠工資、不支付加班工資、低于最低工資標準支付工資等。同時，勞動者與用人單位因工資支付發生的勞動爭議，可依法向勞動爭議仲裁機關申請仲裁，對仲裁結果不服的，還可向人民法院提起訴訟。