綜合
綜合
本文旨在整理、歸納并補充《計量經濟學原理》中卡特·希爾學習筆記中的重要定理和公式的數學推導，特別感謝@磁場轉動提供的誠摯建議。下面將詳細闡述關鍵的計量經濟學模型。
一、普通最小二乘法（OLS）- 一元線性回歸-
回歸模型：[公式]
-估計量及其方差：[公式]，[公式]
-擬合優度：[公式]
- 二元線性回歸-回歸模型：[公式]
-估計量：[公式]，[公式]，[公式]
-方差：[公式]，[公式]
- 多元線性回歸-回歸模型：[公式]
-估計量：[公式]
-方差陣：[公式]
- 沒有截距項的一元線性回歸-模型：[公式]
-估計量：[公式]
-方差：[公式]
二、分解法（FLW）- 三次回歸分解-
過程：將數據分為三階段，分別對前兩階段的殘差回歸，第三階段對殘差進行回歸，不帶截距項。
-具體步驟：[公式]，[公式]，[公式]，最終得到[公式]。
三、差分檢驗（DID）與回歸檢驗（RSS）- 處置效應模型-
模型：[公式]
-證明：OLS估計量等于實驗組與對照組差值。
- DID-使用帶有交互項的模型：[公式]
-處置效應：[公式]
- RSS-數據在[公式]處斷點，回歸模型：[公式]，其中[公式]是[公式]位置的指示變量。
-處置效應：截距項差值，[公式]。
四、廣義最小二乘法（GLS）與可行廣義最小二乘法（FGLS）- GLS-
適用于方差形式已知情況，對數據進行變換，處理為同方差：[公式]
- FGLS-方差形式未知，先猜測函數形式，估計參數，再處理同方差：[公式]，[公式]，[公式]。
五、工具變量法（IV）與兩階段最小二乘法（2SLS）- IV-
解方程組得到參數估計。
- 2SLS-步驟：[公式]，[公式]，得到與矩估計法相同的參數。
最后，簡要介紹固定效應（FE）與隨機效應（RE）模型：- 差分估計量-
模型：[公式]
- 組內估計量-模型：[公式]，其中[公式]
- OLS虛擬變量模型-[公式]
- 隨機效應模型-在無異方差和序列相關性情況下，使用OLS即可：[公式]
