1. 首先計算勁度系數(shù)K。給定公式為K = mg/(L1 - L0)。在此公式中，K代表彈簧的勁度系數(shù)，m是物體的質(zhì)量，g是重力加速度，L1是彈簧壓縮或伸長的最終長度，而L0是彈簧的自然長度。2. 存在兩種臨界狀態(tài)： （1）當(dāng)摩擦力沿斜面向下時，彈簧處于壓縮狀態(tài)。此時，摩擦力F1滿足方程μmgcosθ + mgsinθ = F1。根據(jù)這個方程，可以解出L3 = L0 - F1/K，即L3 = L0 - (L1 - L0)(μcosθ + sinθ)/mg。 （2）當(dāng)摩擦力沿斜面向上時，彈簧處于伸長狀態(tài)。此時，摩擦力F2滿足方程F2 + μmgcosθ = mgsinθ。根據(jù)這個方程，可以解出L2 = L0 + F2/K，即L2 = L0 + (L1 - L0)(sinθ - μcosθ)/mg。3. 長度L的范圍在L3到L2之間。4. 這道題目關(guān)鍵在于找到一個三角形，其頂點為A、B和圓心。從A點做Y軸的平行線，從B點做X軸的平行線，這三條線構(gòu)成一個三角形。這個三角形代表了受力分析中的三個力：R+r、R-r和根號(4Rr)。具體而言，F(xiàn)B/(R+r) = mg/根號(4Rr)，從而FB = (R+r)mg/根號(4Rr)；FA/(R-r) = mg/根號(4Rr)，從而FA = (R-r)mg/根號(4Rr)。5. 在臨界狀態(tài)下，如果摩擦力等于沿斜面向下的分力，即μFcosθ = Fsinθ，那么傾角a必須小于arctanμ，才會出現(xiàn)所謂的“自鎖”現(xiàn)象。