關系：GMm/R^2=mv^2/R=mw^2R解釋：1. 開普勒第三定律：T^2/R^3＝K（＝4π^2/GM）{R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質量無關，取決于中心天體的質量)}2. 萬有引力定律：F＝Gm1m2/r^2 （G＝6.67×10^-11N·m^2/kg^2，方向在它們的連線上）3. 天體上的重力和重力加速度：GMm/R^2＝mg；g＝GM/R^2 {R:天體半徑(m)，M：天體質量（kg）}4. 衛星繞行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)^(1/2)；ω＝(GM/r^3)^(1/2)；T＝2π(r^3/GM)^(1/2) {M：中心天體質量}5. 第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)^(1/2)＝(GM/r地)^(1/2)＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6. 地球同步衛星GMm/(r地+h)^2＝m4π^2(r地+h)/T^2 {h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑}擴展資料：通常兩個物體之間的萬有引力極其微小，我們察覺不到它，可以不予考慮。比如，兩個質量都是60千克的人，相距0.5米，他們之間的萬有引力還不足百萬分之一牛頓，而一只螞蟻拖動細草梗的力竟是這個引力耐搭差的1000倍！但是，天體系統中，由于天體的質量很大，萬有引力就起著決定性的作用。在天體中質量還算很小的地球，對其他的物體的萬有引力已經具有巨大的影響，它把人類、大氣和所有地面物體束縛在地球上，它使月球和人造地球衛星繞地昌皮球旋轉而不離去。當在某星球表面作圓周運動時，可將萬有引力看作重力，既有 GMm/R^2 = mg，此時有 g = GM/R^2 ，為黃金代換公式。且有 gR^2 = 4π^2 。（此結論僅用于星球表面）若將行星的軌道近似的看成圓形，從開普勒第二定律可得行星運動的角速度是一定的，即： ω = 2π/T （T為周期）如果行星的質量是 m，離太陽的距離是 r，周期是 T，那么由運動方程式可得，行星受到的力的作用大小為 F = ma 。另外，由開普勒第三定律可得 k' = a^3/T^2 。那么沿太陽方向的力為 F_sun = GmM/r^2 ，太陽也受到以上相同大小的力 F_sun = GmM/r^2 。因為是相同大小的力，由這兩個式子比較可知， k' 包含了太陽的質量 M， k'' 包含了行星的質量 m。由此可知，這兩個力與兩個天體質量的乘積成正比，與兩個天體距離的平方成反比。如果引入一個新的常數 G（稱萬有引力常數），那么可以表示為： F = GmM/r^2 。牛頓發現萬有引力的原因很多，主要因為以下幾點。1. 科學發展的要求：牛頓之前，有很多天文學家在對宇宙中的星球進行觀察。經過幾位天文學家的觀察記錄，到開普勒時，他對這些觀測結果進行了分析總結，得到開普勒三大定律：1. 所有行星都繞太陽做橢圓運行，太陽在所有橢圓的公共焦點上。2. 行星的向徑在相等的時間內掃過相等的面積。3. 所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即 r^3/T^2 = k 。開普勒三定律是不容置疑的，但為什么會這樣呢？是什么讓它們做加速度非零的運動？牛頓經過研究思考解決了這個問題：物體之間存在萬有引力。當然他發現萬有引力定量是一個漫長而曲折的過程。