一天加一元兩天加兩元再_加一年，365天加365元，一年能加66795元。這個(gè)問題的答案我們可以通過等差數(shù)列求和的公式計(jì)算得出。從1加到365是一個(gè)符合等差數(shù)列的算式，設(shè)首項(xiàng)為a1 ， 末項(xiàng)為an ， 項(xiàng)數(shù)為n ， 公差為 d ， 前 n項(xiàng)和為Sn，則有等差數(shù)列的求和公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d為公差）； Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2) 。選擇其中的一個(gè)等差數(shù)列求和公式，比如選擇Sn=(a1+an)n/2 ，則有Sn=（1+365）*365/2=66795，所以一天加一元兩天加兩元再_加一年，365天加365元，一年能加66795元。上述公式中，當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是n的二次函數(shù)，（n，Sn）是二次函數(shù)的圖象上一群孤立的點(diǎn)。利用其幾何意義可求前n項(xiàng)和Sn的最值。（公式一二三事實(shí)上是等價(jià)的，在公式一中不必要求公差等于一。）拓展資料1. 等差數(shù)列的基本性質(zhì)：若 m、n、p、q∈N。①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。②若m+n=2q，則am+an=2aq（等差中項(xiàng)）注意：上述公式中an表示等差數(shù)列的第n項(xiàng)。2. 通項(xiàng)公式。等差數(shù)列求和公式首項(xiàng)=2×和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)、末項(xiàng)=2×和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)、末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差:a1+(n-1)d、項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1、公差= d=(an-a1)/n-1。如：1+3+5+7+99 公差就是3-1，將a1推廣到am，則為:d=(an-am)/n-m3. 求和推導(dǎo)證明：由題意得：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn=n（A1+An）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d這種形式表示可以發(fā)現(xiàn)括號(hào)里面的數(shù)都是一個(gè)定值，即（A1+An）4. 等比數(shù)列求和公式以及特殊性質(zhì)為Sn=n*a_(q=1) Sn=a_(1-q^n)/(1-q) =(a_-anq)/(1-q) （q不等于 1）①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq；②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列；等比數(shù)列的特殊性質(zhì)③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中項(xiàng)，則G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。