定義：辛普森悖論指兩個(gè)變量X和Y在每個(gè)分組中的關(guān)系是正（負(fù)），但在總體（所有組加總）中關(guān)系會發(fā)生逆轉(zhuǎn)變成負(fù)（正）。在研究某種藥物的療效時(shí)，數(shù)據(jù)里有兩組人：30歲年齡組和40歲年齡組，每組都有服藥和未服藥的個(gè)體。在30歲年齡組中，服藥者的平均身體健康指數(shù)比未服藥者高10；在40歲年齡組，服藥者的平均身體健康指數(shù)比未服藥者高5。但在所有服藥者和未服藥者的總體數(shù)據(jù)中，服藥者的平均身體健康指數(shù)比未服藥者的低1.2。這表明在分組數(shù)據(jù)中，服藥和健康指數(shù)正相關(guān)；而在總體數(shù)據(jù)中，服藥和健康指數(shù)負(fù)相關(guān)。這是為什么呢？哪一種相關(guān)性能夠反映服藥對健康的因果效應(yīng)？通過圖像來查找造成差異的原因。在30歲和40歲個(gè)體的身體狀況圖中，虛線分別代表了30歲和40歲服藥者與未服藥者的平均身體健康指數(shù)。虛線的斜率均正，說明在分組數(shù)據(jù)中，服藥者與健康指數(shù)正相關(guān)。但在所有個(gè)體的總體數(shù)據(jù)圖中，實(shí)線的斜率變負(fù)，表明在總體數(shù)據(jù)中，服藥者與健康指數(shù)負(fù)相關(guān)。觀察圖中的“×”點(diǎn)和“·”點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)未服藥者大部分是30歲且健康狀況較佳的個(gè)體（左上角部分），而服藥者大部分是40歲且健康狀況較差的個(gè)體（右下角部分）。因此，當(dāng)比較總體未服藥者和服藥者的平均健康狀況時(shí)，占大多數(shù)的30歲未服藥者的健康狀況決定了總體未服藥者的平均健康狀況，而占大多數(shù)的40歲服藥者的健康狀況決定了總體服藥者的平均健康狀況。這就是為什么實(shí)線的斜率逆轉(zhuǎn)變負(fù)。