第一宇宙速度：物體在地球表面附近繞地球做圓周運動時，所需的線速度。根據牛頓萬有引力定律，物體所受的向心力由地球的萬有引力提供。該向心力等于物體的質量乘以向心加速度，即mv2/r，其中m為物體質量，v為速度，r為運動半徑（地球半徑）。地球對物體的萬有引力F=G(Mm/r2)，其中G為萬有引力常數，M為地球質量。將萬有引力等于向心力，得到v=√(GM/r)。代入地球質量和半徑的數值，計算得到第一宇宙速度v≈7.9 km/s。第二宇宙速度：物體從地球表面逃逸到無窮遠，需要克服地球引力所做的功，轉化為物體的動能。根據能量守恒，物體獲得的能量等于其動能。計算地球引力對物體從表面到無窮遠的功，使用定積分∫(Fdr)從r=R（地球半徑）到r=∞，其中F=GMm/r2。積分后得到-GMm/R+GMm/∞，由于物體從地球表面到無窮遠，引力做負功，故能量為負值。解得所需速度v=√(2GM/R)，代入地球質量和半徑，計算得到第二宇宙速度v≈11.2 km/s。第三宇宙速度：物體要脫離太陽系，需要克服地球和太陽的引力，其速度應等于地球和太陽引力共同作用下的逃逸速度。逃逸速度的計算公式為v=√(2GM/R)，其中M為引力源的質量，R為引力源的半徑。地球的逃逸速度為第二宇宙速度，太陽的逃逸速度需要計算。由于地球和太陽的引力同時作用，故物體逃離太陽系所需的速度為這兩個速度的平方和的平方根，即v=√(v?2+v?2)，代入第二宇宙速度v?≈11.2 km/s和地球逃逸速度v?的計算值，得到v≈16.7 km/s。然而，目前人類發射的最快航天器速度僅為10 km/s，尚未達到這一速度。