本文將采用復數系統探討三角形的四心問題，簡化幾何問題的計算。復數表示平面上的點，其實部和虛部分別對應點的坐標。在復數表示中，點和復數無需區分。復數a表示點，而a的復共軛a'表示其鏡像。復數的實部和虛部分別由下標表示。特別地，a'表示復變變量。通過此約定，直線和兩直線交點的計算變得簡潔。直線方程由點和向量定義。兩直線交點由聯立方程求解。公式表示兩直線交點坐標。三角形重心由中線的中點決定。利用復數表示，可直接計算重心坐標。同樣，內心、垂心和外心的定義和計算也利用復數簡化。內心由角平分線方程定義，垂心由高線方程定義，而外心由垂直平分線方程定義。行列式形式提供簡潔的內心計算。復數方法簡化了幾何問題，特別是垂線的計算。通過復數系統，可避免額外的旋轉矩陣應用。最終，利用復數的四心計算為平面幾何提供了一種高效的解決途徑。