數乘矩陣和矩陣提取公因式是沒有區別的，因為矩陣方程組的系數及常數所構成的方陣，而矩陣的每一行即是每一個成立的方程組，矩陣即是方程組的組合。

矩陣的運算即是方程組的聯立運算，用來求出方程組的解，即是矩陣的基礎解系以及通解。

而且矩陣的運算，即矩陣的初等變換的原理即是借用解方程組的加減消元法來進行運算的。

而加減消元法是指利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解。

所以在數乘矩陣與矩陣提取公因式中，是指利用等式成立的性質來進行聯立求解方程組的過程，因此在等式兩邊可以擴大倍數以及提取公因式，原等式依然不變。

擴展資料：

矩陣乘法的基本性質

1、乘法結合律： (AB)C=A(BC)

2、乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC?

3、乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB?

4、對數乘的結合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。

4、轉置 (AB)T=BTAT。

5、矩陣乘法一般不滿足交換律 。

參考資料來源：百度百科-矩陣

參考資料來源：百度百科-方程組

參考資料來源：百度百科-消元法