一階微分方程有哪些解法
一階微分方程有哪些解法
dy/dx+P(x)y=Q(x)，先令Q(x)=0則dy/dx+P(x)y=0，解得y=Ce－∫P(x)dx，再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程，解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C，所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］，即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx，∫Q(x)e∫P(x)dxdx為一階線性微分方程的通解。齊次方程解法。dy/dx=φ(y/x)，令u=y/x則y=xu，dy/dx=u+xdu/dx，所以u(píng)+xdu/dx=φ(u)，即du/［φ(u)-u］=dx/x，兩端積分，得∫du/［φ(u)-u］=∫dx/x，最后用y/x代替u，便得所給齊次方程的通解。
導(dǎo)讀dy/dx+P(x)y=Q(x)，先令Q(x)=0則dy/dx+P(x)y=0，解得y=Ce－∫P(x)dx，再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程，解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C，所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］，即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx，∫Q(x)e∫P(x)dxdx為一階線性微分方程的通解。齊次方程解法。dy/dx=φ(y/x)，令u=y/x則y=xu，dy/dx=u+xdu/dx，所以u(píng)+xdu/dx=φ(u)，即du/［φ(u)-u］=dx/x，兩端積分，得∫du/［φ(u)-u］=∫dx/x，最后用y/x代替u，便得所給齊次方程的通解。
一階線性微分方程解法：dy/dx+P(x)y=Q(x)，先令Q(x)=0則dy/dx+P(x)y=0，解得y=Ce－∫P(x)dx，再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程，解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C，所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］，即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx，∫Q(x)e∫P(x)dxdx為一階線性微分方程的通解。齊次方程解法：dy/dx=φ(y/x)，令u=y/x則y=xu，dy/dx=u+xdu/dx，所以u(píng)+xdu/dx=φ(u),即du/［φ(u)-u］=dx/x，兩端積分，得∫du/［φ(u)-u］=∫dx/x，最后用y/x代替u，便得所給齊次方程的通解。
一階微分方程有哪些解法
dy/dx+P(x)y=Q(x)，先令Q(x)=0則dy/dx+P(x)y=0，解得y=Ce－∫P(x)dx，再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程，解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C，所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］，即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx，∫Q(x)e∫P(x)dxdx為一階線性微分方程的通解。齊次方程解法。dy/dx=φ(y/x)，令u=y/x則y=xu，dy/dx=u+xdu/dx，所以u(píng)+xdu/dx=φ(u)，即du/［φ(u)-u］=dx/x，兩端積分，得∫du/［φ(u)-u］=∫dx/x，最后用y/x代替u，便得所給齊次方程的通解。
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