城市流浪狗問題的處理已成為城市管理的重要議題，它既關乎城市形象，又對市民生活構成潛在威脅。城市管理部門在采取捕殺措施時，必須嚴格遵循法律依據，以確保措施的合法性和合理性。

首先，依據《動物衛生與不良信息舉報條例》，動物管理部門在保障公共衛生和安全的前提下，有權進行捕殺。但在行動前，必須進行科學評估和風險分析，確保捕殺手段符合法律要求，避免不必要的爭議和后果。

其次，根據《中華人民共和國野生動物保護法》，捕殺流浪狗需遵循保護與利用并重的原則，優先考慮動物的保護，同時控制捕殺數量，以維護生態平衡和自然環境的完整。在執行過程中，必須嚴格遵守這一原則，避免過度捕殺帶來的生態破壞。

最后，根據《中華人民共和國治安管理處罰法》，養狗人有義務進行寵物犬的防疫和飼養管理。若因疏忽導致狗只逃逸，危及公共安全，管理部門有權進行相應處罰，包括捕殺。但處罰必須公正，確保在維護公共安全的同時，兼顧法律的公平執行。

綜上所述，處理流浪狗問題，既要解決實際問題，又需依法行事，以實現城市和諧與公共安全的雙重目標。