當我們談論“列滿秩”與零解的關系時，關鍵在于秩的定義。若一個線性方程組的列秩(A)等于其列數n，即RA=n，這意味著線性組合的所有列線性無關。在這種情況下，若對應的行向量組RS=0（即秩-秩=0），那么唯一的可能就是所有行向量都對應于零向量，從而導致該方程組只有零解，即AX=0的唯一解是X=0。

對于常數項全為零的線性方程組，當方程組的行數m小于列數n（即未知數多于方程），則存在非零解，因為這允許至少一個自由變量。反之，當行數等于列數，且方程個數不足以獨立確定所有未知數，方程組將只有零解，這是矩陣秩的性質決定的。

進一步理解，齊次線性方程組的性質還包括：任意兩個解的和仍然是解；一個解的k倍也是解；系數矩陣秩為n時，只有唯一零解；秩小于n時，則存在無限多個解。特別地，n元齊次方程組有非零解的條件是其行列式為零，而系數矩陣非零則保證了唯一的零解（即克萊姆法則）。