在處理員工因違法被拘留的情況時，公司需遵循勞動合同法的指導，根據員工違法行為的嚴重程度采取相應措施。公司有權在員工違法后解除勞動合同，主要依據為以下情況：1. 在試用期內，經證實員工不符合錄用標準。此情形下，公司可依法解除勞動合同。2. 員工嚴重違反公司規章制度。一旦發現此類行為，公司有權終止合同。3. 員工嚴重失職，謀取私利，給公司帶來重大損失。這種情況下，公司可以解除合同。4. 員工同時在其他公司任職，影響了本公司的任務執行。公司提出后，若員工不改正，則解除合同。5. 勞動合同無效。在法律規定的情形下，勞動合同的無效性可能導致合同解除。6. 員工被依法追究刑事責任。此情況下的員工合同將被依法解除。綜上所述，公司處理員工被拘留問題時，需根據員工違法行為的性質和嚴重程度，參考勞動合同法的相關規定，依法解除勞動合同。確保公司利益的同時，也要遵循法律程序，保障員工權益。