tan45度等于1。

解釋：

1. 三角函數的定義： 在三角函數中，tan函數表示的是直角三角形中，對邊與鄰邊的比值。這個比值隨著角度的變化而變化。當角度為45度時，對應的直角三角形的兩邊等長，即對角邊與直角邊等長。因此，tan45度表示的就是一個等腰直角三角形的直角邊的比值，也就是等于直角邊的平方再取開方的值除以一邊的值即為邊沿的正切值，這也就是單位點，恰好這個數值等于直觀表現就為單位距離的斜率，即等于一。所以，tan45度等于1。這是基于三角函數的基本定義和性質得出的結論。

2. 特殊角度的三角函數值： 在三角函數中，除了tan函數外，還有其他如sin和cos等函數。對于某些特定的角度，這些函數具有特定的值。其中，tan45度等于1就是其中的一個特例。這是三角函數的基本性質決定的。在角度為整數倍的銳角時，三角函數值有特殊性質，這在進行三角函數計算時非常重要。通過了解這些特殊角度的三角函數值，我們可以更快速準確地完成計算任務。同時，這些特殊角度的三角函數值也在幾何學中有著廣泛的應用。因此，了解這些基本性質是非常重要的。