韋達定理,這個數(shù)學概念在解決一元二次方程時顯得尤為重要。它揭示了方程兩個根——通常記為x和x'——之間的一種深刻聯(lián)系。具體來說,當一個一元二次方程存在兩個實數(shù)根時,我們可以根據(jù)韋達定理得出以下關系:
如果方程為ax?+bx+c=0(a≠0),其中x和x'是根,那么有:
1.x+x'=-b/a
2.x*x'=c/a
這些公式不僅描述了根的和與積,而且它們的存在使得我們能夠無需直接求解方程,就能通過已知的系數(shù)來推斷出根的性質。例如,通過判別式Δ=b?-4ac,我們可以判斷方程的實根情況:如果Δ>0,有兩個不相等的實根;Δ=0,有一個重根;Δ