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奈氏判據(jù)中,為什么當半閉合曲線穿過(-1,j0)點時系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的?求詳細解答

導讀奈氏判據(jù)中,系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵在于開環(huán)頻率特性曲線GK(jω)與它的鏡像在GH平面上形成的關(guān)系。當這個由GK和其鏡像構(gòu)成的曲線順時針包圍(-1,j0)點恰好N圈(N0為正數(shù))時,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定性狀態(tài)。如果曲線逆時針包圍,系統(tǒng)穩(wěn)定性則相反。閉環(huán)右極點的個數(shù)Z由N和開環(huán)極點數(shù)P決定,Z=0表示系統(tǒng)穩(wěn)定,Z>0則表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。這個準則廣泛應用于電子和控制工程領(lǐng)域,用來評估反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但它適用于線性非時變(LTI)系統(tǒng),對于非線性系統(tǒng),需借助更復雜的穩(wěn)定性判據(jù),如李雅普諾夫或圓判據(jù)。盡管奈奎斯特判據(jù)直觀地揭示了穩(wěn)定性變化,但它并非所有情況下的最佳工具。在系統(tǒng)設計中,波德圖等方法可能提供更具體的設計指導,盡管它們的適用范圍相對有限。

奈氏判據(jù)中,系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵在于開環(huán)頻率特性曲線GK(jω)與它的鏡像在GH平面上形成的關(guān)系。當這個由GK和其鏡像構(gòu)成的曲線順時針包圍(-1,j0)點恰好N圈(N0為正數(shù))時,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定性狀態(tài)。如果曲線逆時針包圍,系統(tǒng)穩(wěn)定性則相反。閉環(huán)右極點的個數(shù)Z由N和開環(huán)極點數(shù)P決定,Z=0表示系統(tǒng)穩(wěn)定,Z>0則表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。

這個準則廣泛應用于電子和控制工程領(lǐng)域,用來評估反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但它適用于線性非時變(LTI)系統(tǒng),對于非線性系統(tǒng),需借助更復雜的穩(wěn)定性判據(jù),如李雅普諾夫或圓判據(jù)。盡管奈奎斯特判據(jù)直觀地揭示了穩(wěn)定性變化,但它并非所有情況下的最佳工具。在系統(tǒng)設計中,波德圖等方法可能提供更具體的設計指導,盡管它們的適用范圍相對有限。

總結(jié)來說,奈氏判據(jù)的臨界穩(wěn)定性狀態(tài)來源于對(-1,j0)點包圍次數(shù)的判斷,而其在實際工程中的應用需要結(jié)合具體系統(tǒng)特性和適用的穩(wěn)定性判據(jù)來理解。

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