要解決積分問題∫1/(sinx+cosx)dx，我們可以通過三角恒等變換來簡化。首先，將分母中的和轉換為正弦和余弦的和公式，得到:

∫1/(sinx+cosx)dx=∫dx/√2sin(x+π/4)

接著，我們利用三角恒等變換將√2sin(x+π/4)視為一個復合三角函數(shù)，將其化簡為:

=-(√2/2)*∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4)

然后，利用三角函數(shù)的倒數(shù)關系，這個積分可以被分解為兩部分:

=-(√2/4)*[∫dcos(x+π/4)/(1-cos(x+π/4))+∫dcos(x+π/4)/(1+cos(x+π/4))]

對每個部分應用積分公式，我們得到:

=-(√2/4)*ln|[1+cos(x+π/4)]/[1-cos(x+π/4)]|+C

最后，我們注意到對數(shù)的表達式可以變形為:

=(√2/4)*ln|[1-cos(x+π/4)]/[1+cos(x+π/4)]|+C

總結來說，通過對三角函數(shù)的巧妙轉換和應用基本積分公式，我們求得了∫1/(sinx+cosx)dx的解為(√2/4)*ln|[1-cos(x+π/4)]/[1+cos(x+π/4)]|+C，其中C為任意常數(shù)。