當一個平面切割一個三棱錐時，截面的形狀可能性有且僅有三種。

這個結論基于幾何形狀的基本原理，即截面的形狀取決于切割平面與三棱錐各個面的交線。如果平面與正方體的每個面都相交，截面可能表現為三角形，因為正方體有六個面，每個面都可能被部分或全部截到。此外，正方形、長方形或梯形也是可能的結果，取決于切割的位置和角度。

對于正三棱錐，其底部是正三角形，三個側面是全等的等腰三角形。與正四面體不同，正四面體每個面都必須是等邊三角形，因此在三棱錐中，截面形狀的多樣性更為明顯。

需要注意的是，比如在三棱柱中，如果側面是平行四邊形，那么無論從哪個角度切割，由于底面面積相等，其對應部分的體積也會保持一致。同樣，三棱錐的不同部分，如C-AAB、C-ABB和A-CBC，由于底面積相等且頂點到底面距離相同，它們的體積也會相等。

以上所述，總結了三棱錐截面多樣性的基礎理論和特定情況下的幾何特性。