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零點定理為什么一定要在閉區間上連續,如果再開區間上

導讀零點定理的核心在于確保在函數的連續區間內存在一個零點。定理陳述,如果函數f(x)在閉區間[a,b]上連續,且f(a)與f(b)的乘積為負,那么必定存在至少一個實數c,使得f(c)=0。這個結論之所以選擇在開區間(a,b)而非閉區間上,是因為考慮了邊界點的情況。當函數在端點a或b處的函數值為0時,零點定理的條件f(a)*f(b)

零點定理的核心在于確保在函數的連續區間內存在一個零點。定理陳述,如果函數f(x)在閉區間[a,b]上連續,且f(a)與f(b)的乘積為負,那么必定存在至少一個實數c,使得f(c)=0。這個結論之所以選擇在開區間(a,b)而非閉區間上,是因為考慮了邊界點的情況。

當函數在端點a或b處的函數值為0時,零點定理的條件f(a)*f(b)

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