當(dāng)前位置：首頁資訊 x-tanx的等價無窮小是什么？不要用泰勒法則，求詳解

x-tanx的等價無窮小是什么？不要用泰勒法則，求詳解

導(dǎo)讀lim(x~0)(x+x^3/3-x)/x^k=lim(x~0)x^(3-k)/k。進一步簡化得到。等價無窮小的系數(shù)為A，即A=1/(k-3)。為了使等價無窮小成立，系數(shù)A必須是一個常數(shù)，這意味著k-3必須等于0，因此k=3。綜上所述，x-tanx的等價無窮小是x的三次方，即x^3。極限方法在數(shù)學(xué)分析中扮演著核心角色，它是通過精確定義極限概念來建立連續(xù)性、微分、積分和級數(shù)等分析基礎(chǔ)。柯西和外爾斯特拉斯的貢獻讓極限理論得以精確量化，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析提供了堅實的基礎(chǔ)。

當(dāng)討論x-tanx的等價無窮小時，我們可以通過簡單的代數(shù)操作來解答。從給定的表達式lim(x~0)(tanx-x)/x^k開始，我們逐步簡化它。首先，利用正切函數(shù)的切線近似，我們可以將tanx替換為x加上更高階的無窮小，即tanx≈x+x^3/3+...，然后我們有：

lim(x~0)(x+x^3/3-x)/x^k=lim(x~0)x^(3-k)/k

進一步簡化得到：

等價無窮小的系數(shù)為A，即A=1/(k-3)

為了使等價無窮小成立，系數(shù)A必須是一個常數(shù)，這意味著k-3必須等于0，因此k=3。

綜上所述，x-tanx的等價無窮小是x的三次方，即x^3。極限方法在數(shù)學(xué)分析中扮演著核心角色，它是通過精確定義極限概念來建立連續(xù)性、微分、積分和級數(shù)等分析基礎(chǔ)。柯西和外爾斯特拉斯的貢獻讓極限理論得以精確量化，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析提供了堅實的基礎(chǔ)。