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雙縫干涉中求明亮條紋間距的公式如何證明?

導讀在雙縫干涉實驗中,明亮條紋的間距可以通過一個簡單的公式來計算。首先,我們從光屏上任意選取一點x,假設它到光屏中心的距離就是x。接下來,我們考慮兩個狹縫,它們分別與該點的距離是r1和r2。光屏與狹縫的距離是D,而狹縫之間的間距是d。當光程差,即r2減去r1,對于x的微小變化,可以近似為xd/D,這是基于幾何關系得出的。根據亮條紋的形成條件,光程差必須是光波長λ的整數倍,即r2-r1=mλ,其中m是一個整數。將上述近似值代入,我們得到x=mDλ/d。對于相鄰的干涉級次,級次差為1,取m=1,那么條紋的間距x就簡化為Dλ/d。因此,可以通過這個公式直接計算出明亮條紋之間的距離。

在雙縫干涉實驗中,明亮條紋的間距可以通過一個簡單的公式來計算。首先,我們從光屏上任意選取一點x,假設它到光屏中心的距離就是x。接下來,我們考慮兩個狹縫,它們分別與該點的距離是r1和r2。光屏與狹縫的距離是D,而狹縫之間的間距是d。當光程差,即r2減去r1,對于x的微小變化,可以近似為xd/D,這是基于幾何關系得出的。

根據亮條紋的形成條件,光程差必須是光波長λ的整數倍,即r2-r1=mλ,其中m是一個整數。將上述近似值代入,我們得到x=mDλ/d。對于相鄰的干涉級次,級次差為1,取m=1,那么條紋的間距x就簡化為Dλ/d。因此,我們可以通過這個公式直接計算出明亮條紋之間的距離。

這個公式不僅展示了雙縫干涉實驗的數學原理,更深層次的是,它證實了光具有波動性。托馬斯·楊的實驗觀察到了光波的疊加效應,即兩列或多列光波相遇時的加強和削弱區域,這是波動性的重要證據。光的干涉現象是波動特性的明顯體現,它為我們理解和探索光的性質提供了關鍵的實驗依據。

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