當你在淘寶購買的鞋子出現開膠問題，理論上是可以申請退貨的。根據相關工商管理規定，消費者在商品到手后的7天內享有無條件退貨權，無論商品是否影響二次銷售。如果商品存在質量問題，無論是要求退款還是換新，商家都應該接受，如果商家拒絕，你可以選擇向淘寶官方投訴，尋求官方介入處理。

2014年的新消費者權益保護法實施后，除特殊商品外，網購商品的七天無理由退貨政策得到了法律保障。工商總局在2014年2月的《網絡交易管理辦法》中進一步明確了消費者權益，使網絡購物的“后悔權”得以落實。

2017年，北京市工商局和市食藥監局等機構對電商平臺進行了行政指導，強調不得設定不合理的規定，如訂金不退、預售商品不適用七天無理由退貨等，這進一步保障了消費者的權益。

直到2021年，國家市場監督管理總局與中央廣播電視總臺聯合倡議實體店經營者參與“七日線下購物無理由退貨承諾”活動，這表明無論是線上還是線下，消費者在購物過程中都得到了更全面的權益保護。因此，遇到開膠問題的淘寶鞋子，你有權利尋求退貨或換貨，只需確保按照規定操作即可。