結(jié)論是，當(dāng)需要在z=1的去心領(lǐng)域內(nèi)將sin(1/(1-z))展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)時(shí)，我們采用一種特殊的數(shù)學(xué)方法。洛朗級(jí)數(shù)不僅包含正次數(shù)項(xiàng)，也包含負(fù)次數(shù)項(xiàng)，適用于那些不能簡(jiǎn)單表示為泰勒級(jí)數(shù)的復(fù)變函數(shù)。以下是展開(kāi)過(guò)程的步驟：

1.首先，對(duì)函數(shù)f(z)進(jìn)行分式分解，將其轉(zhuǎn)化為可以處理的多項(xiàng)式形式。

2.對(duì)于那些本身就符合洛朗級(jí)數(shù)形式的項(xiàng)，無(wú)需進(jìn)一步展開(kāi)，保持其原始狀態(tài)。

3.然后，利用公比小于1的無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，對(duì)剩余的項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，以求出它們的級(jí)數(shù)部分。

4.經(jīng)過(guò)上述步驟，我們就能得到sin(1/(1-z))在z=1的去心領(lǐng)域內(nèi)的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

5.重要的是，函數(shù)的洛朗展開(kāi)式是唯一的，這意味著在給定的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，任何與原函數(shù)等價(jià)的洛朗級(jí)數(shù)表達(dá)式，實(shí)際上都是該函數(shù)的正確展開(kāi)形式。

以上就是將sin(1/(1-z))展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)的詳細(xì)過(guò)程，這在復(fù)變函數(shù)分析中是一個(gè)關(guān)鍵步驟。若需要具體的展開(kāi)式，可以參考百度百科中的洛朗級(jí)數(shù)相關(guān)資料。