布朗運(yùn)動(dòng)是一種微觀世界的奇特現(xiàn)象，它描述的是懸浮在液體或氣體中的微粒進(jìn)行的無(wú)規(guī)律、永不停息的運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)并非由人為操控，而是自然產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程，它在隨機(jī)分析中占據(jù)著基礎(chǔ)的地位。

其核心特性在于，布朗運(yùn)動(dòng)W(t)可以被視為一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其期望值為零，方差隨時(shí)間t線性增長(zhǎng)。特別地，對(duì)于任意兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)r和s，W(t)與W(s)的差值是獨(dú)立的，并且其期望值為零，方差為t-s。這表明布朗運(yùn)動(dòng)遵循馬爾可夫、鞅和伊藤過(guò)程的特性。

微粒之所以展現(xiàn)出這種運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)樗鼈儽灰后w分子團(tuán)團(tuán)包圍。由于液體分子的熱運(yùn)動(dòng)，微粒會(huì)不斷遭受來(lái)自四面八方的隨機(jī)沖擊，這導(dǎo)致它們受到的沖量不均衡，從而產(chǎn)生沿沖量較大方向的運(yùn)動(dòng)。由于這種持續(xù)的不平衡沖撞，微粒運(yùn)動(dòng)的方向不斷變化，形成了我們所說(shuō)的布朗運(yùn)動(dòng)。

值得注意的是，布朗運(yùn)動(dòng)并不僅限于實(shí)驗(yàn)室中的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，實(shí)際上，任何微小物體，只要它被周?chē)橘|(zhì)分子撞擊，無(wú)論是在液體還是氣體中，都會(huì)在平衡位置附近表現(xiàn)出無(wú)規(guī)則的微顫。例如，電流計(jì)上的小鏡片，或是懸掛在儀器上的細(xì)絲，都會(huì)成為布朗運(yùn)動(dòng)的微觀例證，反映出物質(zhì)分子持續(xù)的、無(wú)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。