用求導逆推法來尋找一個函數的逆函數，可以分為幾個步驟。首先，我們對給定的函數進行求導，得到其導數表達式。例如，若原函數為y = f(x)，則y' = 2x + 1 + 2/(x + 2)。進一步簡化，我們得到y' = (2x^2 + 5x + 4)/(x + 2)。然后，我們需要找到1/y'的表達式，即1/y' = (x + 2)/(2x^2 + 5x + 4)。接下來，對1/y'進行積分操作，以找到原函數的反函數形式。根據積分結果，我們得到F(x) = 1/4[ln(2x^2 + 5x + 4) + 6/√7 * arctan(4x + 5)/√7] + C。為了確定常數C的值，我們可以通過特定點來檢驗。假設原函數的定義域擴充為(-2, +∞)，并且原函數通過點(0, -1)。由此，我們可以代入x = 0，y = -1，來解出C的具體值。經過計算，C = -1 - 1/4[ln4 + 6/√7 arctan(5/√7)]。最后，將C的值代入反函數的表達式中，我們得到反函數為f^(-1)(x) = 1/4[ln(2x^2 + 5x + 4) + 6/√7 * arctan(4x + 5)/√7] - 1 - 1/4[ln4 + 6/√7 arctan(5/√7)]。需要注意的是，在計算過程中，保證F(x) > 0的條件。詳情