當a大于1時，數列{n/a的n次方}的極限為0。取a=1+h，其中h大于0。于是有a的n次方等于(1+h)的n次方，展開后得到1+nh+n(n-1)/2×h^2+……+h^n。通過簡化，可以得到(1+h)的n次方大于等于1+nh+n(n-1)/2×h^2（當n大于1時）。進一步分析，當n趨向于無窮大時，nh和n(n-1)/2×h^2都將趨向于無窮大，因此1+nh+n(n-1)/2×h^2也將趨向于無窮大。而由于a^n大于等于1+nh+n(n-1)/2×h^2，所以a^n也將趨向于無窮大。但我們需要證明的是n/a的n次方的極限為0，即1/a的n次方的極限為0。由于a大于1，所以1/a小于1，進一步，1/a的n次方將小于1的n次方。當n趨向于無窮大時，1的n次方等于1，因此1/a的n次方將趨向于0。綜上所述，當a大于1時，數列{n/a的n次方}的極限為0，這通過逐步分析和數學推理可以得出。這一結論不僅適用于a為整數的情況，也適用于a為任意實數且大于1的情形。通過上述步驟，我們可以清晰地證明數列{n/a的n次方}的極限為0。這一證明過程展示了數學分析中如何通過代數變換和極限概念來解決復雜問題的方法。這種技巧在處理更復雜的數學問題時也非常有用。值得一提的是，這個結論在許多數學領域都有應用，比如在概率論中，它有助于理解隨機變量的性質；在計算機科學中，它可以幫助分析算法的復雜度；在物理學中，它有助于理解某些物理量隨時間的變化趨勢。總的來說，通過證明數列{n/a的n次方}的極限為0，我們不僅加深了對數學分析的理解，還掌握了處理此類問題的基本方法。這種思維方式和技巧對于提高數學素養和解決問題的能力都有極大的幫助。