數學中，a的n次方減b的n次方可以展開為：a^n-b^n=（a-b）［a^（n-1）＋a^（n-2）b+a^（n-3）b^2+……＋ab^（n-2）＋b^（n-1）］。這個公式揭示了如何將一個數的n次方減去另一個數的n次方簡化為一個多項式乘積的形式。等比數列是一種特殊的數列，其中每一項與其前一項的比值保持不變。例如，序列1, 2, 4, 8, 16...是一個等比數列，其中每一項與前一項的比值為2。等比數列通常用G或P來表示，公比用q表示（q≠0），且首項不為零。等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項，q為公比。二項式定理，也稱為牛頓二項式定理，是一種強大的數學工具，能夠展開形如(a+b)^n的表達式。該定理最早由艾薩克·牛頓在1664年至1665年間提出。二項式定理不僅適用于整數次冪，還可以推廣到任意實數次冪，這被稱為廣義二項式定理。二項式定理的表達式為(a+b)^n=Σ(C(n,k)*a^(n-k)*b^k)，其中C(n,k)表示組合數，即從n個不同元素中取出k個元素的組合方式總數。二項式定理的應用非常廣泛，從代數運算到概率論，再到組合數學等領域都有其身影。它不僅簡化了多項式的展開過程，還為解決復雜問題提供了有效的途徑。通過理解二項式定理，我們能夠更好地掌握數學中的許多重要概念和技巧。