通過進行初等變換，系數矩陣A簡化為如下形式：1 0 -10 11 0 1 -7 9 0 0 0 0 =A' 0 0 0 0，從而確定矩陣A的秩r(A)=2。從簡化后的矩陣中，我們可以提取出兩個方程：x1-10x3+11x4=0 和 x2-7x3+9x4=0。為了尋找基礎解系中的向量，我們對這兩個方程進行進一步處理。首先，我們令x3和x4分別為(1,0)和(0,-1)，進而求得對應的x1和x2的值。具體而言，當x3=1且x4=0時，通過方程x1-10x3+11x4=0和x2-7x3+9x4=0，我們得到x1=10，x2=7。因此，得到第一個向量α1=(10,7,1,0)的轉置。其次，當x3=0且x4=-1時，同樣通過上述兩個方程，我們得到x1=11，x2=9。由此得出第二個向量α2=(11,9,0,-1)的轉置。因此，基礎解系由向量α1和α2組成，它們是線性無關的。而方程組的通解表達式為k1α1+k2α2，其中k1和k2為任意常數。如果這些解釋對您有所幫助，請予以采納，感謝您的支持。如果有任何疑問，歡迎您隨時追問。