線性規(guī)劃在解決資源分配與任務(wù)安排問題方面具有廣泛應(yīng)用。在特定資源約束下，如何最優(yōu)化地分配資源以完成更多任務(wù)，或以最少資源完成既定任務(wù)，是線性規(guī)劃的重要應(yīng)用方向。物資調(diào)運問題，是一個典型的線性規(guī)劃應(yīng)用實例。如某運輸公司需向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180噸物資，該公司擁有一定數(shù)量的A型和B型卡車，以及一定數(shù)量的駕駛員，如何調(diào)配車輛，才能使成本最低？通過建立數(shù)學(xué)模型，可以找到最優(yōu)解。例1中，設(shè)A型車每天調(diào)出x輛，B型車調(diào)出y輛，公司所花費的成本為z元。模型為：x≤8，y≤4，24x+30y≥180，x+y≤10，x∈N，y∈N，z=320x+504y。在可行域內(nèi)，點(5，2）使z取得最小值，即每天調(diào)出A型卡車5輛，B型卡車2輛，成本最低為2608元。產(chǎn)品安排問題，也是線性規(guī)劃的應(yīng)用之一。如某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品單位利潤60元，B產(chǎn)品80元，兩種產(chǎn)品需要在加工和裝配車間進行生產(chǎn)。在一定時期內(nèi)，如何安排生產(chǎn)，以獲得最大利潤？通過建立數(shù)學(xué)模型，可以找到最優(yōu)解。例2中，設(shè)在此一定時期內(nèi)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，企業(yè)可獲利潤為z元，模型為：0.8x+1.6y≤240，2.4x+1.6y≤288，x≥0，y≥0，z=60x+80y。在可行域內(nèi)，將直線60x+80y=0平移至M(30,135)時，z取得最大值12600元。這些實例展示了線性規(guī)劃在實際生活中的強大應(yīng)用，通過精確計算和模型建立，可以有效解決資源分配與任務(wù)安排問題，為企業(yè)和個人提供最優(yōu)解決方案。