反比例函數y=xk（k≠0）的圖象是雙曲線，這一特性在數學領域有著廣泛的應用。當k大于0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小。這意味著，隨著自變量x的增加，函數值y會逐漸減小，直至無限接近零。相反地，當k小于0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大。這表明，在這種情況下，函數值y會隨著自變量x的增加而增加，直到接近負無窮。值得注意的是，反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點。這是因為，無論x取何值，y都不能為0，反之亦然。這在幾何學上形成了一種獨特的形態。比例系數k的幾何意義，在反比例函數y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|。這一特性揭示了函數圖像與幾何圖形之間的內在聯系。在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|2，且保持不變。這進一步強調了比例系數k的重要性，它不僅決定了函數圖像的位置，也影響了圖形的形狀和大小。反比例函數的特性，使得它在物理學、工程學等領域有著廣泛的應用。理解這些特性，對于解決實際問題具有重要意義。