在圖①中，已知直線m與n平行，A和B是直線n上的兩點(diǎn)，而C和D是直線m上的兩點(diǎn)。首先，可以觀察到三角形ABC和三角形ABD、三角形AOC和三角形BOD、三角形CDA和三角形CDB的面積是相等的。這是因?yàn)楦鶕?jù)平行線間的距離處處相等的原則，無論點(diǎn)D在直線m上的位置如何移動，三角形ABD與三角形ABC都擁有相同的底邊AB，且由于m與n平行，它們的高也是相同的，因此這兩個三角形的面積相等。進(jìn)一步地，連接EC，并從D作一條平行于EC的直線DF，使其與CM相交于點(diǎn)F，然后連接EF，這條直線EF即為所求的直線。設(shè)EF與CD相交于點(diǎn)H，由上述的分析可知，三角形ECF和三角形ECD的面積相等。因此，從三角形ECF中減去三角形ECH的面積，等于從三角形ECD中減去三角形ECH的面積。這意味著三角形HCF和三角形EDH的面積相等。根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以得出五邊形ABCDE的面積等于四邊形ABFE的面積，同樣地，五邊形EDCMN的面積等于四邊形EFMN的面積。這些結(jié)論基于三角形和平行線的性質(zhì)，展示了如何利用這些幾何原理來推導(dǎo)出面積相等的結(jié)論。