勾股定理的證明方法多種多樣，其中一種是傳說中的畢達哥拉斯證明，具體操作如下：首先，畫八個全等的直角三角形，其兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c。再繪制三個邊長分別為a、b、c的正方形。將這八個三角形和三個正方形拼接成兩個正方形，可以看出，這兩個正方形的邊長都是a+b，面積相等。由此得出，即，整理得。

另一種證明方法是由鄒元治提出的，步驟如下：首先，以a、b為直角邊，c為斜邊繪制四個全等的直角三角形，每個三角形面積為。將這四個直角三角形拼接成如圖2所示圖形，其中A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上。四邊形EFGH是一個邊長為c的正方形，面積等于c2。四邊形ABCD是一個邊長為a+b的正方形，面積等于。由此得出，整理得。

趙爽給出了一種不同的證明方法，步驟如下：同樣以a、b為直角邊，c為斜邊繪制四個全等的直角三角形，每個三角形面積為。將這四個直角三角形拼接成如圖所示圖形。ABCD是一個邊長為c的正方形，面積等于c2。EFGH是一個邊長為b-a的正方形，面積等于。由此得出，整理得。

Garfield提供了一種獨特的證明方法，步驟如下：以a、b為直角邊，c為斜邊繪制兩個全等的直角三角形，每個三角形面積為。將這兩個直角三角形拼接成如圖所示圖形，使A、E、B三點在一條直線上。ΔDEC是一個等腰直角三角形，面積等于。ABCD是一個直角梯形，面積等于。由此得出，整理得。

馬永慶提出了兩種證明方法：方法1，對任意符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉90°得圖5，該圖是旋轉90°得到的，∠BAE=90°，且四邊形ACFD是一個正方形，面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt⊿BAE和Rt⊿BFE的面積之和，所以：S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE 即：。整理：a2+b2=c2。方法2，對任意符合條件的兩個全等的Rt⊿BEA和Rt⊿ACD拼成圖6，一方面，四邊形ABCD的面積等于⊿ABC和Rt⊿ACD的面積之和，另一方面，四邊形ABCD的面積等于Rt⊿ABD和⊿BCD的面積之和，所以：S⊿ABC+S⊿ACD=S⊿ABD+S⊿BCD 即：。整理：a2+b2=c2。