解：令t=cos2x，則(1/cos2x)'=(1/t)'=-1/t2*(t')。而(t')=(cos2x)'=-2cosxsinx。那么(1/cos2x)'=-1/t2*(t')=-2cosxsinx/(-(cosx)^4)=sinx/(cosx)^3=tanx(secx)^2。擴(kuò)展資料：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法，復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)。即對于y=f(t)，t=g(x)，則y'公式表示為：y'=（f(t)）'*（g(x)）'。例：y=sin（cosx），則y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)。常用的導(dǎo)數(shù)公式包括（1/x）'=-1/x^2、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C為常數(shù)）、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（2x2）'=4x。這些公式在求導(dǎo)過程中十分有用。三角函數(shù)的變換關(guān)系如下：tanx=sinx/cosx、secx=1/cosx、cotx=cosx/sinx、cscx=1/sinx、1=(sinx)^2+(cosx)^2。這些變換關(guān)系能夠幫助我們更好地理解和運用三角函數(shù)。參考資料來源：百度百科-導(dǎo)數(shù)。