在幾何題目的證明中，我們設BC的延長線上有一點D，這時角BCA的外角為角ACD。已知直線MN與BC平行，因此內錯角FCD與CFO相等，內錯角BCE與CEO相等。因為角OCF與FCD相等，角BCE與OCE相等，所以角OCF與角OFC相等，角OCE與角OEC相等，從而得出OC=OF，OC=OE，進而得到OE=OF。從(1)中我們得知OE=OF，接著在四邊形AECF中，AC和EF是對角線。當OA=OC時，兩條對角線互相平分，因此四邊形AECF是平行四邊形。由于CE和CF是角的平分線，這意味著角ECF等于角BCE加上角DCF，等于90度。因此，四邊形AECF是矩形。在上述條件下，即當角AEC等于90度時，若四邊形AECF是正方形，則AE=EC，由此得出角ACE=角CAE=45度。因此角ACE加上角BCE等于90度。由此可知，當三角形ABC中角C是直角時，四邊形AECF是正方形。在探討這個問題時，我們發現角BCA的外角角ACD是一個關鍵元素。通過運用平行線的性質，我們可以證明角OCF與角OFC相等，角OCE與角OEC相等，從而得出OE=OF。同時，我們知道在四邊形AECF中，當角AEC等于90度時，如果四邊形AECF是正方形，那么AE=EC，進而角ACE=角CAE=45度。最后，我們得出結論，當三角形ABC中角C是直角時，四邊形AECF是正方形。這一結論不僅驗證了四邊形的性質，也加深了我們對幾何圖形的理解。在證明過程中，我們觀察到角ECF等于角BCE加上角DCF，即90度。這也進一步證明了四邊形AECF是矩形。在這個過程中，我們發現角ACE加上角BCE等于90度，這是證明四邊形AECF是正方形的關鍵。綜上所述，通過幾何證明我們可以得出，當三角形ABC中角C是直角時，四邊形AECF是正方形。這一結論不僅展示了幾何學的美妙，也為我們解決幾何題目提供了新的視角和方法。