在證明tanα(1-sinα)/(1+cosα) = (1-cosα)/(tanα(1+sinα))成立時，我們可以采用多種方法。證法之一：我們可以通過等式兩邊同時乘以tanα*(1+sinα)*(1+cosα)來證明。對于左邊部分，我們得到tanα*tanα*cosα*cosα，化簡后等于sinα*sinα。對于右邊部分，我們得到sinα*sinα。因此，兩邊相等，證畢。證法二：通過設定α=2β，對原等式進行化簡，可以證明等式成立。具體而言，將α替換為2β后，等式左側可以轉換為tan2β(1-sin2β)/(1+cos2β)，右側可以轉換為(1-cos2β)/(tan2β(1+sin2β))。由于tan2β=2tanβ/(1-tan2β)，sin2β=2sinβcosβ，cos2β=1-2sin2β，通過這些公式進行化簡后，可以發現等式依然成立。證法三：利用萬能公式，將sin、cos轉換成tan的形式，再進行化簡。這種方法雖然過程較為復雜，但同樣可以證明等式成立。具體而言，萬能公式包括：sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2))，cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2))，tanα=2tan(α/2)/(1-tan2(α/2))。將這些公式代入原等式后，進行化簡，可以發現等式依然成立。