高中數學概念總結

一、集合

集合元素具有確定性、互異性、無序性。集合表示方法包括列舉法、描述法、韋恩圖和數軸法。集合的運算包括交集、并集、補集等，如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。集合的性質包括n元集合的子集數為2n，非空真子集數為2n-2。

二、函數

若集合A中有n個元素，則集合A的所有不同的子集個數為2n，所有非空真子集的個數是2n-2。二次函數y=ax2+bx+c的圖象對稱軸方程是x=-b/(2a)，頂點坐標是(-b/(2a)，c-b2/4a)。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即一般式y=ax2+bx+c，頂點式y=a(x-h)2+k，標準式y=ax2。

三、冪函數

冪函數y=xn，當n為正奇數，m為正偶數，m>0，n=0，n<0時，y=xn的圖像與y軸相交，與x軸相切，或與x軸相離；考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。

四、拋物線

拋物線標準方程的四種形式是y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。拋物線y2=2px的焦點坐標是(p/2,0)，準線方程是x=-p/2。若點P(x,y)是拋物線y2=2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是x+p/2，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是2p。

五、橢圓

橢圓標準方程的兩種形式是x2/a2+y2/b2=1，y2/a2+x2/b2=1。橢圓x2/a2+y2/b2=1的焦點坐標是(c,0)，準線方程是x=±(a2/c)，離心率是e=c/a，通徑的長是2b2/a。其中c2=a2-b2。

六、雙曲線

雙曲線標準方程的兩種形式是x2/a2-y2/b2=1，y2/a2-x2/b2=1。