在解決數學問題時，有時會遇到利用洛必達法則也無法有效解決的情況。這時，通過泰勒級數展開結合無窮小的概念往往能夠得到較好的結果。以計算（sinx/x）^(1/x^2) (x->0)為例。我們首先對sinx進行泰勒級數展開，得到sinx=x-x^3/3!+O(x^3)。接下來，我們計算1/x^2ln（sinx/x）的值。1/x^2ln（sinx/x）可以進一步展開為1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x)。簡化后得到1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))。繼續對ln(1+x)使用級數展開，可以得到1/x^2(-x^2/6+O(x^2))。進一步化簡得到-1/6+O(1)。因此，我們可以得出lim（sinx/x）^(1/x^2) ＝e^(-1/6)。通過上述過程，我們可以看到，利用泰勒級數展開結合無窮小的概念，可以有效解決一些洛必達法則無法解決的問題。這種方法就是所謂的麥克勞林公式。麥克勞林公式是一種特殊的泰勒級數展開形式，適用于函數在某點的展開。它可以幫助我們更好地理解函數的性質，并在計算極限、求導等方面發揮重要作用。總之，在數學問題解決中，靈活運用麥克勞林公式可以為我們帶來意想不到的效果。希望讀者能夠熟練掌握這種方法，并在實際應用中取得更好的成果。