對數是一種數學運算，表示一個數在另一個數為底時的指數。其定義為：如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=log(a)N。這里a被稱為對數的底數，N被稱為真數。需要注意的是，零沒有對數，且在實數范圍內負數無對數，但在復數范圍內負數有對數。特別地，當底數為10時，這種對數稱為常用對數，通常記作lgN；而當底數為自然常數e時，稱為自然對數，通常記作lnN。對于任意負數，例如-5，其自然對數具有周期性的多個值，即ln(-5)=(2k+1)πi+ln5，其中k為整數。對數具有幾個基本性質。例如，對于任意a>0，且a≠1，M>0，N>0，有：1、a^log(a)N=N（對數恒等式）；2、log(a)a=1；3、log(a)(M·N)=log(a)M+log(a)N；4、log(a)(M÷N)=log(a)M-log(a)N；5、log(a)M^n=nlog(a)M；6、log(a)b*log(b)a=1；7、log(a)b=log(c)b÷log(c)a（換底公式）。對數的基本性質5可以推廣，即log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]，其推導過程如下：由換底公式log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)，進一步得到log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]，最后得出log(a^n)(b^m)=(m÷n)×[log(a)(b)]。換底公式的推導過程為：設e^x=b^m，e^y=a^n，則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y，其中x=ln(b^m)，y=ln(a^n)，進一步得到log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)。