已知函數f(x) = 3x2 + bx + c，且不等式f(x) > 0的解集為（-∞，-2）∪（0，+∞）。這意味著-2和0是方程3x2 + bx + c = 0的兩個實根。由此可知，c = 0。進一步得到12 - 2b + c = 0，解得b = 6，c = 0。因此，函數f(x)的解析式為f(x) = 3x2 + 6x。

接下來考慮函數g(x) = f(x) + mx - 2 = 3x2 + (6 + m)x - 2。g(x)的對稱軸為x = - (6 + m) / 6。因為g(x)在區間(2, +∞)上是單調遞增的，所以有- (6 + m) / 6 ≤ 2，解得m ≥ -18。

最后，我們討論f(x) + n ≤ 3的情況。這等價于n ≤ -3x2 - 6x + 3 = -3(x + 1)2 + 6。由于x ∈ [-2, 2]，當x = 2時，函數y = -3x2 - 6x + 3達到最小值-21。因此，實數n的最大值為-21。

綜上所述，我們得到了函數f(x)的解析式為f(x) = 3x2 + 6x。對于函數g(x)而言，只要滿足m ≥ -18，g(x)在(2, +∞)上就是單調遞增的。而對于n的討論，我們發現其最大值為-21，這滿足了f(x) + n ≤ 3的條件。