平行線的公理推論：如果a‖b,a‖c,那么b‖c。證明:假使b、c不平行，則b、c交于一點O，又因為a‖b,a‖c，所以過O有b、c兩條直線平行于a（這句話是重點,違背了過直線外一點有且只有一條直線與元直線平行），所以假使不成立，所以b‖c。平行線在同一平面內，永不相交的兩條直線且平行叫平行線。判定方法：1、同位角相等，兩直線平行；2、內錯角相等，兩直線平行；3、同旁內角互補，兩直線平行；4、同一平面內，垂直于同一條直線的兩條線段平行；5、同一平面內，平行于同一條直線的兩條線段平行。反判定方法：1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內錯角相等。3、兩直線平行，同旁內角互補。
綜合
