天津并未取消流動人口的婚育證明制度，而是遵循了《流動人口計劃生育工作條例》的規定。該條例旨在加強流動人口的計劃生育工作，通過寓管理于服務之中，維護流動人口的合法權益，同時穩定低生育水平。條例明確了流動人口的定義，即離開戶籍所在地的縣、市或市轄區，以工作或生活為目的異地居住的成年育齡人員。條例還強調，流動人口的戶籍所在地與現居住地的政府共同負責其計劃生育工作，以現居住地政府為主，戶籍所在地政府予以配合。縣級以上地方人民政府負責領導流動人口的計劃生育工作，并建立健全相關機制。國務院人口和計劃生育部門主管全國流動人口的計劃生育工作，而縣級以上地方人民政府人口和計劃生育部門則負責落實本級政府的計劃生育管理和服務措施。流動人口中的成年育齡婦女在離開戶籍所在地前，需憑本人身份證到戶籍所在地的鄉(鎮)人民政府或街道辦事處辦理婚育證明。該證明需載明成年育齡婦女的基本信息。現居住地的鄉(鎮)人民政府或街道辦事處負責查驗婚育證明，并及時通報流動人口的計劃生育信息。條例還規定，流動人口現居住地的縣級人民政府公安、民政、人力資源社會保障、衛生等部門和縣級工商行政管理部門應將流動人口計劃生育工作納入相關管理制度，并及時向人口和計劃生育部門通報相關信息。縣級以上人民政府人口和計劃生育部門負責匯總、通報流動人口的計劃生育信息，受理并處理相關舉報。條例還明確了流動人口現居住地和戶籍所在地的政府應提供哪些計劃生育服務和獎勵、優待。育齡夫妻應自覺落實計劃生育避孕節育措施，接受戶籍所在地和現居住地的政府管理。從事計劃生育技術服務的機構需為已婚育齡婦女出具避孕節育情況證明，并及時向戶籍所在地通報相關信息。條例還規定了流動人口現居住地的村民委員會、居民委員會以及房屋租賃中介機構、房屋出租人和物業服務企業等組織和個人在計劃生育工作中的責任，要求他們協助了解和通報流動人口的計劃生育情況。總之，天津的流動人口婚育證明制度并未取消，而是嚴格按照《流動人口計劃生育工作條例》的要求執行。