1. 有一級茶葉96克，二級茶葉156克，三級茶葉240克，價值相等。為了使每袋價值最低，就應(yīng)使袋數(shù)盡可能多，因此，每種茶葉應(yīng)裝的袋數(shù)是96，156，240的最大公約數(shù)。96÷12=8，156÷12=13，240÷12=20。所以三種茶葉各自等分成12袋，并依次裝8克，13克，20克。2. a、b兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，已知a有8個約數(shù)，b有9個約數(shù)，求a與b。因為（a，b）=12=22×3，所以a和b只有質(zhì)因數(shù)2和3，又因為a有8個約數(shù)，8=2×2×2=2×4=8×1，所以a=23×3=24，同理b有9個約數(shù)，9=3×3=9×1，b=22×32=36。3. 兩個數(shù)的積是6912，最大公約數(shù)是24，求：（1）它們的最小公倍數(shù)；（2）滿足已知條件的自然數(shù)是哪幾組？因為兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的積，所以這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是6912÷24=288。又因為兩個數(shù)的最大公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)所得商的乘積，且得到的這兩個商是互質(zhì)數(shù)。288÷24=12，12只能分解成12×1和4×3兩組質(zhì)因數(shù)的積，所以滿足條件的有兩組：24×12=288，24×1=24；24×4=96，24×3=72。即這兩組數(shù)分別為288和24，96和72。4. 甲、乙、丙三個學生定期向某老師求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果這一次他們?nèi)耸?月23日都在這個老師家見面，那么下一次三人都在這個老師家見面橡明的時間是幾月幾日？他們下一次都在這個老師家見面的天數(shù)一定是4，6和9的最小公倍數(shù)。[4，6，9]≈36，經(jīng)過36天，他們?nèi)擞忠娒妫敲?月23日開始，又經(jīng)過36天，是4月28日，所以下一次三人都在這個老師家見面的時間是4月28日。5. 求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然數(shù)。這個數(shù)被5除余2，被6除余3，被7除余4，盡管余數(shù)不同，但如果這個數(shù)加上3以后，恰好能被5，6，7整除，也就是說符合被5除余2，被6除余3，被7除余4的數(shù)等于5，6，7的公倍數(shù)減去3。[5，6，7]=210，符合條件的數(shù)可表示為210m-3，m是自然數(shù)。又因為所求數(shù)在1000到1500之間，當m=5時210×5-3=1047；當m=6時，210×6-3=1257；當m=7時，210×7-3=1467。所以所求的數(shù)為1047，1257，1467。6. 某個數(shù)與36的最大公約數(shù)是12，與36的最小公倍數(shù)是180，求這個數(shù)。設(shè)所求數(shù)為a，已知（a，36）=12，有a=12n，n是自然數(shù)。又因為36=12×3，所以n與3互質(zhì)，又已知[a，36]=180，180=12×3×5，所以n=5，故a=12×5=60。7. 有三個自然數(shù)a、b、c，a與b的最大公約數(shù)是2；b和c的最大公約數(shù)是4；a和c的最大公約數(shù)是6；a、b、c三個數(shù)的最小公倍數(shù)是60，求這三個數(shù)的最小的和是多少？答案僅供參考：這三個數(shù)的最小的和是38。