球體表面積的公式為：S = 4πr2。

這一公式的推導是建立在球體幾何性質基礎之上的。球體是一個三維的立體形狀，其所有點都距離球心等距。我們知道，一個球的半徑為r，那么它的表面積就是其外表面所有點的集合所覆蓋的面積。為了計算這個面積，我們可以將球體看作許多小的表面單元的組合。每個小單元可以近似為一個矩形，其長和寬都是微小的，這樣就可以將球體的表面積看作是由無數個這樣的微小矩形組成的。通過對這些小矩形進行積分，并考慮到球體的對稱性，我們可以推導出球體表面積的公式。這個公式以π和r為基礎，用4πr2來表達。這個公式為我們計算球體表面積提供了便捷的工具。

要深入理解這個公式，需要注意以下幾點：

1. 公式中的π是圓周率的值，它是一個無理數，約等于3.14159。

2. 半徑r是球體的一個重要參數，它決定了球體的大小。

3. 公式中的4表示球體表面積是球的四個部分的總和，這也是基于球體的幾何對稱性的考慮。

總的來說，球體表面積的公式是一個基于幾何學原理的公式，通過它可以方便地計算球體的表面積。