指數分布的分布函數是通過積分得出的。

指數分布是一種連續型概率分布，其分布函數描述了一個隨機變量在特定時間或空間內的取值概率。指數分布的分布函數通常表示為累積分布函數，即隨機變量小于或等于某一特定值的概率。指數分布的CDF是通過積分其概率密度函數得到的。具體過程如下：

詳細解釋：

1. 理解概率密度函數：指數分布的PDF描述了隨機變量取某一特定值的概率密度。它是一個連續的函數，描述了隨機變量在各個點的概率分布情況。

2. 積分過程：為了得到累積分布函數，我們需要對PDF進行積分。積分的過程就是從負無窮到正無窮對PDF進行面積的計算，這代表了隨機變量小于或等于某一特定值的累積概率。對于指數分布來說，由于其PDF的形式，我們可以通過積分計算出CDF的具體表達式。

3. 指數分布的CDF形式：指數分布的CDF形式是一個關于λ的函數，描述了隨機變量小于或等于某一值的累積概率。這個函數的推導涉及到積分運算和指數函數的性質。最終得到的CDF形式是一個包含了自然常數e的指數函數和累積求和的部分。

總的來說，指數分布的分布函數是通過對其概率密度函數進行積分而得出的，這一過程涉及到數學中的積分運算和指數函數的性質。通過這一過程，我們可以得到描述隨機變量取值的累積概率的表達式。