數學學霸通常具備五個不同層次的能力：首先是掌握基礎知識，即理解并掌握數學的基本概念、定理和公式。扎實的基礎是深入學習的前提。其次是靈活運用，即在掌握基礎知識的基礎上，能夠靈活運用所學知識解決各種問題。這要求具備一定的思維能力和解題技巧，能夠舉一反三，觸類旁通。第三是探究深入，即對于數學的本質和內在規律有更深入的認識和理解，能夠探究一些較為深入的問題，并有自己的見解和思考。第四是創造新知，即在探究深入的基礎上，能夠創造新的數學理論和方法，為數學的發展做出貢獻。這是數學學霸的最高境界。最后是應用實踐，即把所學的數學知識應用到實際生活中，解決實際問題。這是數學學習的最終目標。在這個境界中，數學學霸能夠將數學知識與實際問題相結合，發揮數學的實際應用價值。值得注意的是，這五個層次并不是絕對的，每個人的學習能力和理解力都不同，因此所達到的境界也會有所不同。但只要不斷努力、不斷探索，就一定能夠取得進步。