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為什么初等變換不改變矩陣的秩

導讀初等變換保持了行空間和列空間不變。初等變換的操作實際上對應了矩陣乘以可逆矩陣的過程，而可逆矩陣的作用是保持了原矩陣的行空間和零空間不變，因此通過一系列初等變換得到的新矩陣與原始矩陣具有相同的秩，在線性代數中，知道矩陣的秩是指其的行空間的維數，也等于其的列空間的維數，由于初等變換保持了行空間和列空間不變，所以初等變換不會改變矩陣的秩。

初等變換保持了行空間和列空間不變。初等變換的操作實際上對應了矩陣乘以可逆矩陣的過程，而可逆矩陣的作用是保持了原矩陣的行空間和零空間不變，因此通過一系列初等變換得到的新矩陣與原始矩陣具有相同的秩，在線性代數中，知道矩陣的秩是指其的行空間的維數，也等于其的列空間的維數，由于初等變換保持了行空間和列空間不變，所以初等變換不會改變矩陣的秩。

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