集合是數學中的基本概念，表示為某些特定對象的集合，集合中的每一個對象稱為元素。集合有三個主要特性：1. **確定性**：對于任何給定的集合，集合內的元素是確定的，任何對象要么屬于集合，要么不屬于集合。2. **互異性**：在一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，即便存在相同的元素，它們在集合中只算一個。3. **無序性**：集合中的元素沒有特定的排列順序，因此兩個集合是否相等，僅需比較它們的元素是否一致即可。集合的表示通常使用花括號，如集合A可以表示為{我校的籃球隊員}，集合B為{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。集合還可以使用拉丁字母表示，例如A={我校的籃球隊員}, B={1,2,3,4,5}。集合表示的方法有兩種：- **列舉法**：將集合中的元素一一列出，用花括號括上。- **描述法**：描述集合中元素的公共屬性，用花括號表示，可以是語言描述或數學式子描述。**常用數集及其記法**：- **非負整數集**（即自然數集）記作：N- **正整數集**N或N+整數集記作：Z- **有理數集**記作：Q- **實數集**記作：R關于“屬于”概念，集合的元素通常用小寫字母表示，如a屬于集合A，記作a∈A，反之，a不屬于集合A記作a?A。集合的分類：- **有限集**：包含有限個元素的集合- **無限集**：包含無限個元素的集合- **空集**：不含任何元素的集合，記作Φ集合之間的基本關系包括：- **包含**：表示集合A是集合B的一部分，即A?B。兩種可能情況：A是B的一部分或A與B是同一集合。- **相等**：集合A等于集合B，即A=B，意味著集合A和B的元素完全相同。- **真子集**：如果A?B且A≠B，則稱集合A是集合B的真子集，記作A?B或B?A。- **子集關系的傳遞性**：如果A?B，且B?C，則A?C。- **空集**是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。這些基本概念和關系是理解集合理論的基礎，是高一數學必修三中不可或缺的知識點。