兩個函數被認為是相同的，當且僅當它們的定義域、值域和對應關系完全一致。

首先，我們需要檢查兩個函數的定義域是否相同。如果定義域不同，即使函數的形式相同，也不能認為這兩個函數是相同的。例如，考慮函數f(x) = x與g(x) = x2/x。雖然當x ≠ 0時，這兩個函數在形式上相等，但f(x)的定義域為全體實數，而g(x)的定義域為x ≠ 0。因此，由于定義域的不同，這兩個函數不被認為是相同的。

其次，如果定義域相同，我們還需要驗證對于相同的x值，兩個函數的計算結果是否一致。如果有任何x值導致兩個函數計算出的值不同，那么這兩個函數也不相同。比如，考慮函數f(x) = x與g(x) = |x|。雖然它們的定義域相同，但在x < 0的情況下，f(x)的值為負數，而g(x)的值為正數，因此這兩個函數在x < 0時的值不同。

綜上所述，如果兩個函數的定義域、值域和對應關系都完全相同，那么這兩個函數就是相同的。否則，它們就不是相同的函數。

在實際應用中，通過檢查這兩個關鍵方面，可以有效地判斷兩個函數是否相同，這對于數學研究和實際問題的解決具有重要意義。